Pierre-Hansen

 

Pierre Hansen

 

Comme pour d’autres chercheurs, le problème qui a passionné Pierre Hansen lorsqu’il faisait sa thèse d’agrégation à l’Université de Bruxelles en 1974 l’intrigue encore en 2004, soit la localisation et l’établissement du nombre optimal de d’entrepôts dans un réseau de distribution. Mais le problème est autrement plus complexe aujourd’hui. En 1974 il fallait optimiser, par méthode d’exactement, le choix parmi environ 100 localisations potentielles pour 1500 groupes d’usagers. Actuellement, Pierre Hansen réussit à optimiser le choix, toujours par exactement, parmi quelque 7000 localisations potentielles et 7000 groupes d’usagers, faisant environ 49 millions de variables, jumelés à autant de contraintes. En termes de taille, il s’agit d’un record.

Grâce aux méthodes heuristiques, on arrive à résoudre des problèmes quatre fois plus importants (15 000 localisations potentielles), tout en garantissant la qualité optimale de la solution avec une marge d’erreur de 0,04 %. En fait, la méthode exacte consiste à trouver la solution optimale ainsi que la preuve qu’elle en soit une, tâche difficile, surtout s’il y a de nombreuses solutions localement optimales. Résoudre de tels problèmes est la tâche de l’optimisation globale, en variables discrètes ou continues « C’est comme affirmer que le Mont Blanc est le plus haut sommet d’Europe et en avoir la preuve, » précise Hansen. En revanche, la méthode heuristique ne fournit pas de preuve.

Ce progrès fulgurant, le professeur Hansen l’attribue au développement de puissants outils informatiques, mais aussi à l’acharnement de chercheurs à trouver de nouvelles méthodes mathématiques de résolution de problèmes, ou algorithmes, et les meilleures façons de les mettre en œuvre. Pierre Hansen ajoute que la force et la beauté des mathématiques, et en particulier celles de la recherche opérationnelle, reposent en grande partie sur le fait qu’elles ont de multiples applications dans tous les domaines d’activité humaine y compris les autres branches des mathématiques. Et lorsqu’on fait les mathématiques de haut niveau dans un centre de recherche opérationnelle comme le GERAD, les problèmes et les applications, tant théoriques que pratiques, y sont attirés comme la limaille de fer à un aimant.

Ses propres travaux de recherche s’appliquent à pas moins de 15 domaines, dont l’électricité, l’acoustique, la géométrie, la localisation, l’économie pure, la biologie, la théorie des graphes, la probabilité, l’intelligence artificielle, la chimie mathématique, la chimie des solides, et le marketing. Ils peuvent concerner tantôt un problème d’accostage de navires au port de Hong Kong, tantôt la résolution d’un problème de géométrie ouvert depuis 1950 (découverte avec son collègue Charles Audet de l’octogone de plus petit diamètre et de côté unité, meilleur que « l’octogone de la femme de Vincze »), tantôt les dimensions optimales d’une salle d’écoute ou, encore, le classement des clients d’un centre d’achats.

Cette dernière application fait partie de ce qu’on appelle l’exploitation de données (data mining), qui ressemble à l’extraction de pépites d’or perdues dans un terrain de sable mouvant. En effet, pour extraire des informations utiles et profitables d’une masse de données n’ayant, à première vue, ni queue ni tête, on peut utiliser plusieurs méthodes de classification et de discrimination mises au point par Pierre Hansen au cours de sa déjà longue carrière. La méthode de classification bicritère permet de déterminer des classes homogènes et bien séparées parmi un ensemble d’objets et de voir si de telles classes existent. Elle s’applique à la classification tant de tests psychologiques que de titres ou encore de figures géométriques.

Selon Pierre Hansen, il y a un aller-retour constant et très sain entre les méthodes mathématiques et les applications. « On résout des problèmes théoriques, on publie la solution dans les grandes revues, et on l’applique à d’autres problèmes théoriques et pratiques. » À titre d’exemple, un nouvel algorithme de Programmation quadratique non convexe à contraintes quadratiques fut d’abord publié dans la prestigieuse revue Mathematical Programming en janvier 2000. Les applications n’ont pas tardé à venir, dans l’industrie pétrolière, en exploitation des données, en finance, en planification de la chaîne logistique et en géométrie, menant à de nouveaux articles.

L’une des réalisations dont Pierre Hansen est particulièrement fier s’ap­pelle la recherche à voisinage variable, une méthode méta-heuristique qu’il a développée à partir de 1997 avec Nenad Mladenović, de l’Institut de mathématiques de l’Académie serbe des sciences, à Belgrade. Il s’agit d’un cadre général pour faire des heuristiques dans lequel il est facile de comprendre ce qui se passe et où il y a peu ou pas de paramètres. La méthode est déjà utilisée pour diverses applications et a été citée dans les revues spécialisées plus de 80 fois.

La recherche à voisinage variable a servi, entre autres, à la mise au point du sys­tème AutoGraphiX, qui fut le sujet de la thèse de doctorat de son étudiant Gilles Caporossi. AutoGraphiX est une méthode de découverte par conjecture en théorie de graphes à l’aide de l’ordinateur. « C’est comme pour Archimède,rappelle Pierre Hansen. Il faut savoir ce qu’on veut prouver : la conjecture. Ensuite, on le prouve. En fait, on prouve quelque chose qui est probablement vrai. » Fait à noter : l’examinateur externe de la thèse de Gilles Caporossi était Herbert A. Simon, prix Nobel de l’économie de 1978. Par ailleurs, cette méthode a déjà permis de faire plusieurs centaines de conjectures dont une bonne part a été prouvée.

Pierre Hansen est l’un des plus ardents défenseurs du Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions, le GERAD, qu’il a dirigé pendant cinq ans. « La recherche opérationnelle n’est pas présente dans toutes les universités, fait-il remarquer. Souvent des chercheurs de renommée se sentent seuls, même dans les grandes universités. Or, Montréal est la ville où il y a le plus de chercheurs en recherche opérationnelle au monde. Et le GERAD figure parmi les cinq centres de recherche opérationnelle les plus importants au monde en termes de production scientifique. Cela veut dire que lorsqu’on a un problème spécifique, on peut souvent trouver un spécialiste mondial dans le bureau voisin. C’est un atout inestimable. »
Extrait d’un article publié dans le Bulletin du GERAD, volume 1, numéro 1, février 2004.

Depuis 2009, les travaux de la Chaire ont mené à la publication de 90 articles dans des revues scientifiques internationales; 3 autres sont acceptées pour publication dans de telles revues et 13 autres soumis pour publication. En outre, 2 livres ont été édités, 12 chapitres de livres ont paru, ainsi qu’un compte-rendu de conférence avec arbitres. Pierre Hansen, titulaire de la Chaire a présenté depuis 2009, 16 conférences plénières, semi-plénières ou de synthèse, à des congrès ou colloques internationaux. La Chaire collabore avec 81 chercheurs étrangers (18 pays) et 17 chercheurs canadiens, étudiants non compris. Un postdoc a été dirigé, 7 thèses de doctorat et 3 thèses de maîtrise ont été menées à bien pendant cette période. Deux thèses de doctorat et une maîtrise sont en cours.

Quinze stagiaires étrangers ont réalisé leur travail dans le cadre de la Chaire. Pierre Hansen a dirigé ou organisé 7 colloques, congrès ou ateliers internationaux et est présentement rédacteur ou rédacteur associé de 15 journaux scientifiques. Pierre Hansen et les membres de son équipe ont reçu plusieurs prix scientifiques depuis 2009 dont le Prix Pierre-Laurin de HEC Montréal en 2010 (ex aequo avec G. Laporte) et le Grand Prix Pierre-Laurin de HEC Montréal en 2013 “pour la qualité exceptionnelle de ses travaux de recherche pour l’ensemble de sa carrière”. Il est à noter que le nombre de publications, parues, soumises ou acceptées, des membres de la Chaire et de leurs étudiants, déjà élevé pour la période 2004-2009 (130), s’est notablement accru pour la période 2009-2015 (142).